接下来介绍一种线性筛的做法来筛出莫比乌斯函数。 

if (i % p[j] == 0)这句话非常关键，也是为什么这个筛法是线性筛的原因。 

同样把这个程序的μ[x]μ[x] 去掉就是单纯的质数筛，同样这个质数筛由于if (i % p[j] == 0) 的存在，也是一个线性筛。

void mobius(){    int i,j; mbs[1] = 1;    fo(i,2,N)        {            if (!vis[i]) {p[++p[0]] = i; mbs[i] = -1;}            for (j = 1;j <= p[0] && i * p[j] <= N; j++)                {                    vis[i*p[j]] = 1;                    if (i % p[j] == 0) {mbs[i*p[j]] = 0; break;}                    mbs[i*p[j]] = - mbs[i];                }        }}

　　

#include 
     
      using namespace std;const int MAXN = 100000;bool check[MAXN+10];int prime[MAXN+10];int mu[MAXN+10];//求1-n，1-m内gcd=x（的倍数）的个数，修改可以改这个（大概，我还没试过）inline long long f(int n,int m,int x){    return (n/x)*(m/x);}void Moblus(){    memset(check,false,sizeof(check));    mu[1] = 1;    int tot = 0;    for(int i = 2; i <= MAXN; i++)    {        if( !check[i] )        {            prime[tot++] = i;            mu[i] = -1;        }        for(int j = 0; j < tot; j ++)        {            if( i * prime[j] > MAXN) break;            check[i * prime[j]] = true;            if( i % prime[j] == 0)            {                mu[i * prime[j]] = 0;                break;            }            else            {                mu[i * prime[j]] = -mu[i];            }        }    }}int sum[MAXN+10];//找[1,n],[1,m]内互质的数的对数long long solve(int n,int m){    long long ans = 0;    if(n > m)swap(n,m);    for(int i = 1, la = 0; i <= n; i = la+1)    {        la = min(n/(n/i),m/(m/i));        ans += (long long)(sum[la] - sum[i-1])*f(n,m,i);    }    return ans;}int main(){    Moblus();    sum[0] = 0;    for(int i = 1; i <= MAXN; i++)   sum[i] = sum[i-1] + mu[i];    int a,b,c,d,k;    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);        long long ans = solve(b/k,d/k) - solve((a-1)/k,d/k) - solve(b/k,(c-1)/k) + solve((a-1)/k,(c-1)/k);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}